Міністерство освіти і науки України
Національний університет „Львівська Політехніка”
Практична робота № 2
„КООРДИНАТНІ СИСТЕМИ. КООРДИНАТНЕ ПЕРЕТВОРЕННЯ”
з курсу „ Геометричне моделювання у конструюванні інженерних об'єктів і систем ”
Львів-2010
Мета роботи
Мета роботи – ознайомитись з координатними системами, які використовуються у геометричному моделюванні. Вивчити методи опису координат, набути практичних навиків переводу координат з однієї системи в іншу.
Теоретичні відомості
Полярна система координат визначається заданням деякої точки О, яка називається полюсом, променя ОА, що виходить з цієї точки, який називається полярною віссю, та масштабу для вимірювання довжин. Крім цього, при заданні полярної системи повинно бути вказано, які повороти навколо точки О вважаються додатніми (на кресленнях додатніми вважаються повороти проти годинникової стрілки).
Полярними координатами довільної точки М (відносно заданої системи) називаються числа ρ = OM та ϕ = ∠AOM . Кут ϕ при цьому слід розуміти як це прийнято у тригонометрії.
Число ρ називається першою координатою, чи полярним радіусом, число ϕ – другою координатою, чи полярним кутом точки М (ϕ називають також амплітудою). Величина ОМ позначає довжину відрізку, що приймається як у елементарній геометрії (тобто абсолютно, без врахування знаку).
Перехід від прямокутної декартової системи координат до полярної
Якщо полюс полярної системи координат співпадає з початком декартових прямокутних координат, а полярна вісь співпадає з додатною піввіссю абсцис, то перехід від полярних координат довільної точки до декартових координат тої самої точки здійснюється за формулами. Залежність між полярними координатами (ρ,ϕ) точки та прямокутними декартовими координатами (x, y) тої самої точки, якщо полюс прийнятий за початок координат, а полярна вісь за вісь абсцис виражається формулами:
x = ρ*cosϕ , y = ρ*sinϕ .
Практичне завдання
1. Ознайомитись з координатними системами, що застосовуються у геометричному моделюванні та комп’ютерній графіці.
2. Отримати індивідуальне завдання (див. Додаток).
3. Розв’язати індивідуальне завдання згідно формул представлений у методичних вказівках.
4. Розробити програмну реалізацію індивідуального завдання
5. Здійснити аналіз результатів та сформулювати висновки по роботі.
6. Оформити результати по роботі
Індивідуальне завдання
а)Визначити полярні координати точки, що симетрична відносно полюса точки С(2;-π/3).
б) Відносно косокутної системи координат з координатним кутом ω=π/6 задана точка А(-1;+3). Визначити відстань цієї точки від осей координат.
в) Полюс полярної системи координат співпадає з початком декартових прямокутних координат, а полярна вісь направлена по бісектрисі першого координатного кута. Задані полярні координати точки С(1;3π/4). Визначити декартові прямокутні координати цієї точки.
г) Перевести координати точки Р з однорідного представлення у вигляді: (1,1,5) в систему афінних координат.
ґ) Визначити кут α, на який повернуті вісі, якщо формули перетворення декартових координат задані наступними рівностями:
Виконання роботи
А)
Б) У косокутній системі координат необхідно обчислювати величини довжини, кути, площі за більш складними, узагальненими формулами, що містять координатний кут ш. Відстань між двома точкамитабуде:
В) Якщо полюс полярної системи координат співпадає з початком декартових прямокутних координат, а полярна вісь направлена по бісектрисі першого координатного кута, то перехід від полярних координат довільної точки до декартових тої самої точки здійснюється за формулами:
; .
Отже точка С у прямокутній декартовій системі координат буде мати координати:
Отже точка (;)
Г) Будь-яка точка в n-мірному просторі записується як у - мірному просторі, де - будь-яка ненульове число.
Переводимо точку P (1, 1, 5) з однорідної в систему афінних координат:
, де ϖ=5.
ґ ) , . З цих формул випливає, що:
. А значить що кут α=.
Висновок
На цій практичній роботі, я ознайомився з ко...
